Narodil sa v rodine roľníka Michala Jurigu a Márie, rodenej Hurbanovej, ako tretí chlapec zo štyroch súrodencov. Pod patronátom strýka - opáta, ostrihomského kanonika Jána Jurigu študoval v Ostrihome. Doktorát z teológie ukončil vo Viedni, kde sa stretával s členmi slovenského akademického spolku Tatran a Národ, najmä s Pavlom Blahom.
V roku 1898 po skončení štúdií v Ostrihome, bol vysvätený za kňaza a ako kaplán nastúpil do Veľkej Mane. Potom po kaplánkach v Budaörsi (Budapešť), Leviciach a Slovenskom Mederi (Palárikove) ho v polovici septembra 1902 preložili do Blumentálskeho kostola a 11. apríla 1905 sa stal vajnorským farárom.
Od februára 1905 bol 13 rokov farárom vo Vajnoroch v Bratislave, kde sa usiloval o výstavbu slovenskej cirkevnej školy. Založil tu aj spolok striezlivosti a stal sa veľkým propagátorom vajnorského folklóru. Občas kázal v ľudovom kroji namiesto sutany.
Jeho verejné účinkovanie sa začína v roku 1902 v Bratislave v čase, keď do politického života Slovenska nastúpila mladá generácia dejateľov – Andrej Hlinka, Milan Hodža a iní.
V roku 1905 vstúpil F. Juriga do vysokej politiky. V stupavskom okrese bol zvolený za poslanca vo farbách Slovenskej ľudovej strany a spolu s ďalšími šiestimi národne-orientovanými Slovákmi (P. Blaho, M. Kollár, F. Jehlička, F. Skyčák, M. Hodža, M. M. Bella) zasadol do uhorského parlamentu. Poslancom bol až do roku 1918.
V roku 1906 bol za národnobuditeľské články v Katolíckych novinách odsúdený na dva roky žalára vo Vacove.
Podľa vzoru Pavla Blahu zakladal potravné a úverné družstvá, z ktorých najvýznamnejšie bolo Ústredné odpredavačstvo zeleniny v Zohore (1911). Medzi ďalšie aktivity v oblasti družstevníctva možno zaradiť Spolok na kŕmenie ošípaných vo Vajnoroch (1910), Dielňu na kvasenie kapusty v Stupave a iné.
V roku 1909 bol zvolený za správcu Ľudovej banky v Bratislave, ktorá vznikla v roku 1907 s akciovým kapitálom 200 000 korún. V roku 1910 však zanikla fúziou s Úvernou bankou v Ružomberku, kedy bola premenená na jej filiálku, pričom Juriga zastával funkciu jej správcu až do roku 1912.
V snahe podporiť svoje družstevné aktivity založil v roku 1912 Záhorskú ľudovú banku v Zohore s akciovým kapitálom 100 000 korún. Pod Jurigovým vedením postupne zakladá svoje filiálky v Šaštíne a Bratislave, zvyšuje akciový kapitál až na 500 000 korún (1919), pričom sa vypracovala na solídny a stabilizovaný vidiecky peňažný ústav. Na základe uznesenia valného zhromaždenia v roku 1922 však zanikla zlúčením s Moravsko - slovenskou bankou v Olomouci, keď sa zároveň pretvorila na jej filiálku.
Spolu s ďalším katolíckym kňazom F. Tománkom sa Juriga zaslúžil i o vznik iného slovenského vidieckeho peňažného ústavu, Sereďskej ľudovej banky v Seredi (1911), s účastinnou istinou 50 000 korún. Juriga zastával funkciu podpredsedu jej správnej rady do roku 1930. Poslednou Jurigovou aktivitou v oblasti bankovníctva bolo jeho pomerne krátke členstvo v správnej rade Lombardnej banky v Bratislave (1922 – 1925).
V čase prvej svetovej vojny hlásal tézu, že „vzhľadom na hrdinstvo a obete“ slovenských vojakov na frontoch, si Slováci zaslúžia niektoré ústupky v národnostnom a sociálnom ohľade. Jeho kolísanie v tom čase dobre ilustruje výrazne promaďarský článok Von do poľa! uverejnený v Slovenských ľudových novinách 4. októbra 1918, hoci sa v tom čase zúčastňoval rozhovorov o vytvorení Slovenskej národnej rady, ktoré z podnetu Milana Hodžu viedol v Budapešti Matúš Dula.
V uhorskom sneme 19. októbra 1918 v mene Slovenskej národnej rady odoprel uhorskému snemu právo rozhodovať o osudoch horného Uhorska. Jeho reč vyvolala pobúrenie na oboch stranách, keďže konal na vlastnú päsť a dekonšpiroval organizovanie Slovenskej národnej rady, ktorá mala oficiálne vzniknúť až na zhromaždení v Martine. Bol účastníkom zasadnutia výboru Slovenskej národnej strany v Turčianskom Sv. Martine dňa 30. októbra 1918 na ktorom bola prijatá Deklarácia slovenského národa.
Od roku 1918 pôsobil ako poslanec a podpredseda HSĽS v česko-slovenskom parlamente. V čase odstránenia vyššieho katolíckeho kléru zo Slovenska v r. 1919-1920 mal Juriga snahu získať biskupský úrad, k čomu však Vatikán odmietol dať súhlas. Jeho dlhotrvajúce spory s A. Hlinkom, F. Jehličkom, V. Tukom postupne narastali a v čase vypuknutia tzv. Tukovej aféry v r. 1928 spolu s F. Tománkom a ďalšími vytvorili v HSĽS opozíciu "československých vlastencov", ktorá však neuspela proti "maďarónom, ktorí sa votreli do Hlinkovej priazne". Následne bol z HSĽS 15.februára 1929 vylúčený.
Založil Jurigovu slovenskú stranu ľudovú, ktorá však vo voľbách v r. 1929 neuspela. Komentoval to svojim charakteristickým štýlom: "Juriga, ranený nepriateľmi, zradený priateľmi, 27. októbra 1929 na bojisku padá z koňa parlamentného mandátu". Vzápätí ho cirkevná vrchnosť suspendovala a zbavila kňažstva.
Od r. 1930 býval Juriga v Karlovej Vsi ako penzionovaný katolícky farár.
Zomrel v roku 1950 v Bratislave. Bol pochovaný v Karlovej Vsi. Jeho telesné pozostatky aj s pomníkom premiestnila (bez vedomia rodinných príslušníkov a predstaviteľov obce) Matica slovenská v roku 1996 na Národný cintorín do Martina.