Jozef Plachý bol vynikajúci reprezentant ČSSR v behu na stredných tratiach (800 m a 1500 m), účastník štyroch letných olympiád, držiteľ niekoľkých rekordov, 13-násobný majster republiky.
Narodil sa v Košiciach – Barci, v rodine murára, tu absolvoval aj základnú školu. S bežeckým tréningom začal vo veku 16 rokov, dovtedy hrával za školu basketbal, futbal aj stolný tenis.
S atletikou začal v Lokomotíve, pokračoval v Slávii VŠT a VSŽ, v Dukle Banská Bystrica a v roku 1976 sa stal pretekárom pražskej Dukly. Prvé preteky absolvoval v roku 1965, v kategórii mladšieho dorastu získal titul majstra republiky.
Ako neznámy bežec sa po prvýkrát predstavil na OH 1968 v Mexiku, vo finále behu na 800 m utvoril výkonom 1:45, 9 min. československý rekord a obsadil 5. miesto. Zároveň sa stal najúspešnejším slovenským reprezentantom na olympiáde. O rok neskôr sa predstavil na interkontinentálnom súperení Európa – Amerika a vo finálovom behu zabehol 1:45,4 min. Čas, ktorý bol slovenským rekordom do 12. júna 2008! Spolu s víťazstvom a vtedy československým rekordom si odniesol aj titul najlepšieho atléta stretnutia.
Na OH v Mníchove 1972 urobil taktickú chybu, ktorá ho stála finálovú účasť. Ani na nasledujúcej olympiáde sa Košičan neprebojoval do finále, nakoniec mu v rozbehu patrila 4. priečka. Olympijské hry v Moskve 1980 boli už štvrtým vystúpením Jozefa Plachého pod piatimi kruhmi. Vo finále na 1500 m skončil v kvalitne obsadenom preteku na 6. pozícii.
Rodák z Košíc - Barce reprezentoval Československo na 36 medzinárodných stretnutiach (1968 - 1979). Je držiteľom titulu majstra republiky v behu na 800 metrov v sérii rokov 1968 až 1977 a v behu na 1 500 metrov v rokoch 1978 a 1980.
Vo svojich disciplínach vytvoril niekoľko rekordov – v roku 1968 svetový juniorský rekord v behu na 800 m (1:45, 9 min.). V roku 1969 utvoril v Stuttgarte československý rekord v behu na 800 m a jeho čas 1:45,4 min. bol slovenským rekordom do júna 2008, keď ho časom 1:44, 94 min. prekonal Jozef Repčík. V roku 1971 zabehol Jozef Plachý európsky rekord v behu na 880 yardov (1:46, 7 min.). V roku 1978 utvoril československý rekord v behu na jednu míľu výkonom 3:52, 6 min.
Po ukončení aktívnej športovej kariéry pôsobil ako tréner, viedol reprezentáciu bežcov ČSSR, v súčasnosti sa okrem iného venuje aj mladým športovým talentom – v roku 2000 sa stal patrónom súťaže Hľadáme nového Jozefa Plachého, ktorá podporuje aktívne športovanie mladých ľudí na základných a stredných školách.

Ocenenia:

V ankete o Slovenského športovca 20. storočia skončil na 21. mieste.
V roku 2002 získal „Cenu primátora mesta Košíc“

Športové vystúpenia:

1980 OH v Moskve, 1 500 m, 6. miesto (3:40, 7 min.)
1976 OH v Montreale, vyradený v rozbehu, 4. miesto (1:48, 63 min.)
1974 HME v Goteborgu, 800 m, 3. miesto
1973 HME v Rotterdame, 800 m, 3. miesto
1973 HME v Rotterdame, 4 x 4 kolá, 2. miesto
1972 ME, 800 m, 1. miesto (1:47, 1 min.)
1972 HME v Grenobli, 800 m, 1. miesto (1:48, 84 min.)
1972 OH v Mníchove, 4. miesto
1969 ME v Aténach, 800 m, 2. miesto (1:49, 9 min.)
1968 OH v Mexiku, 800 m, 5. miesto (1:45, 9 min.), najúspešnejší slovenský zástupca na olympiáde

Jozef Plachý bol 10 x majstrom ČSSR v behu na 800 m a 2 x v behu na 1500 m.