Narodil sa 23. novembra 1870 v Neštichu (dnes miestna časi Smoleníc), pri Trnave. Doma nenašiel prácu, a tak odchádza do USA do Greenville v štáte Pensylvánia.

V roku 1912 sa stáva svedkom tragickej nehody. Otriasla ho do takej miery, že začal rozmýšľať nad padákovou konštrukciou. (Mal technické nadanie a začal pracovať v improvizovaných podmienkach.) V roku 1913 predložil americkým úradom na posúdenie v prototype návrh padákovej konštrukcie. Princípom tohto padáku bola teleskopická konštrukcia dáždnikového typu, ktorá niesla tkanivové krytie. Padák bol upevnený pomocou popruhov na telo letca v hrudnej časti pod ramenami.

Dňa 3. 6. 1914 Štefan Banič osobne otestoval padák pred zástupcami Patentového úradu a letectva USA. Zoskočil zo strechy 15-poschodovej budovy vo Washingtone. Nasledovali postupné ďalšie a ďalšie zoskoky aj z lietadla. Dňa 25. 8. 1914 získal Štefan Banič patent od Amerického patentového úradu vo Washingtone na svoj padák. Patentový spis obsahuje presný opis konštrukcie a nákresovú dokumentáciu.

Štefan Banič svoj patentovaný vynález predložil zástupcom letectva USA. Americká armáda ho síce odkúpila, ale do výstroje nezaviedla. (Vojenské letectvo USA počas 1. svetovej vojne nepoužívalo padáky. Na konci vojny začali padáky využívať francúzi.)
Aj keď Baničovmu padáku celosvetové prvenstvo nepatrí, jeho objaviteľské schopnosti majú v dejinách vedy a techniky nemalý význam.
V roku 1921 sa Štefan Banič vrátil do vlasti. Dňa 2. 1. 1941 zomrel v rodnej obci Neštich, kde na jeho počesť bola v kultúrnospoločenskom dome zriadená pamätná izba.

Štefan Banič bol čestným členom letectva USA. Po návrate do vlasti sa zaujímal o Karpatský kras a bol spoluobjaviteľom jaskyne Driny.
V Bratislave na letisku M. R. Štefánika má postavený pomník. Pomník bol odhalený v roku 1970.

14. 6. 2006 Odhalili pomník Štefana Baniča v jeho rodných Smoleniciach. Peniaze naň venovali veteráni z Klubu vojenských výsadkárov. Jeho pamiatku v rodnej obci pripomína aj náhrobný kameň v tvare padáka a pamätná tabuľa na rodnom dome.