V rokoch 1979-1983 študoval na Chemickotechnologickej fakulte Slovenskej vysokej školy technickej (SVŠT) v Bratislave. Absolvoval postgraduálne štúdium v oblasti chémie na SVŠT (1987) a manažérsku školu na Inštitúte priemyslu SR (1991).

Ivan Lexa je synom doc. JUDr. Ing. Vladimíra Lexu, Csc., bývalého riaditeľa Chemolaku Smolenice, námestníka ministra priemyslu SSR, neskôr 1. podpredsedu slovenskej vlády Milana Čiča a predsedu Slovenskej komisie pre plánovanie a vedecko-technický rozvoj. Je ženatý, má syna a dcéru.

V rokoch 1983-1990 pracoval v bratislavskom š.p. Slovnaft. V roku 1991 (január-apríl 1991) pôsobil vo funkcii riaditeľa Sekretariátu predsedu vlády SR. Po odvolaní premiéra Vladimíra Mečiara sa stal vedúcim Kancelárie HZDS (apríl 1991-jún 1992). V rokoch 1992-1993 bol splnomocnencom vlády SR pre zriadenie Kancelárie prezidenta SR. V rokoch 1992-1994 pôsobil ako vedúci Úradu vlády SR, v rokoch 1993-1994 ako štátny tajomník Ministerstva pre správu a privatizáciu národného majetku SR (MSPNM SR). Premiér Vladimír Mečiar predložil v novembri 1994 návrh na vymenovanie Ivana Lexu za ministra pre správu a privatizáciu národného majetku. Prezident SR Michal Kováč návrh neschválil.

V období od 18. apríla 1994 do 28. októbra 1998 bol riaditeľom Slovenskej informačnej služby (SIS).

V Hnutí za demokratické Slovensko (HZDS) zastával v rokoch 1994-1995 funkciu tajomníka. V súvislosti s vykonávaním funkcie riaditeľa SIS mu bolo členstvo v HZDS pozastavené.

Po voľbách na jeseň 1994 získal mandát poslanca NR SR. Od vymenovania za riaditeľa SIS ho neuplatňoval. V tom období bol predsedom Osobitného kontrolného orgánu (OKO) NR SR na kontrolu činnosti SIS, členom Mandátového a imunitného výboru NR SR, členom Výboru NR SR pre obranu a bezpečnosť, členom Stálej delegácie NR SR v Parlamentnom zhromaždení Stredoeurópskej iniciatívy (PZ SEI), členom Vyšetrovacej komisie na objasnenie príčin, ktoré viedli ku kríze ústavného zriadenia v marci 1994. Poslancom sa stal aj po septembrových parlamentných voľbách 1998, keď sa v jeho prospech mandátu poslanca vzdal Vladimír Mečiar.
27. októbra 1998 ho slovenský premiér Vladimír Mečiar z funkcie riaditeľa SIS zosadil. Dňa 15. apríla 1999 bol na základe návrhu prokurátora vzatý do vyšetrovacej väzby. Po 95. dňoch (19. júla 1999) ho prepustili a odvtedy bol práceneschopný. V máji 2000 pravdepodobne opustil územie Slovenska. 10. júla 2000 vyhlásil Interpol po ňom medzinárodné pátranie. Dňa 14. júla 2002 ho zadržala polícia v Juhoafrickej republike.

Ivan Lexa je spoluautorom troch vynálezov v oblasti chemických procesov.