V rokoch 1940 – 1945 študoval medicínu v Bratislave.
V rokoch 1945 - 1951 člen činohry ŠD v Košiciach, kde stvárnil najmä charakterové a komediálne postavy. Zahral si Miška v Ženskom zákone, Lucenzia v Skrotení zlej ženy, ale zaujal aj v postavách hrdinských mužov, ako bol Kozák v Najdúchovi, či Miguel de Cervantes v hre Don Quijot prichádza.
Z Košíc prešiel do hlavného mesta, kde začiatkom 50. rokov pôsobil ako asistent réžie Slovenského národného divadla a neskôr, v roku 1953 sa stal na Novej scéne režisérom. Snažil sa tam vytvoriť nový typ detského a mládežníckeho divadla, čo naznačovali jeho inscenácie Zakliati bratia, Snehová kráľovná alebo Princ a žobrák. Z hier pre dospievajúcu mládež vyniklo najmä predstavenie Večne mladá história. Hrou Hviezdičky (1959) sa zaslúžil o priekopnícke zobrazenie spoluúčasti detí na Slovenskom národnom povstaní.
V Novej scéne pôsobil aj po roku 1960, kedy sa divadlo začalo orientovať na dospelé publikum. Vrcholom jeho režisérskej tvorby v Bratislave bola komédia Klebetnice.
K hereckej tvorbe sa Ján Klimo vrátil v roku 1967 účinkovaním v televízii a rozhlase. Vďaka svojmu hlasovému prejavu sa uplatnil nielen v mnohých postavách rozhlasových hier, ale aj ako recitátor, rozprávač, ale aj spíker. Jeho hlas ho predurčil hrať v rozhlase postavy robustného charakteru. Známy je z hier Čln, Nočná mora, či z klasického repertoáru Mŕtve duše alebo Strážca č. .
Ján Klimo je starý otec herca Maroša Kramára.

tvorba

Filmografia:

1949 Čertova stena
1957 Posledná bosorka (profesor logiky Jaslinský)
1957 Zemianska česť
1958 Dáždnik svätého Petra (Majzík)
1959 Dom na rázcestí (režisér)
1959 Kapitán Dabač
1959 Skaly a ľudia
1960 Skalní v ofsajde (vedúci kancelárie)
1960 Trinásťročný – pov. Strieborný Favorit (Viktorov otec)
1962-1963 Kapitán Dabač(biskup)
1963 Výhybka (tajomník KV KSS)
1974 Mont Oriol(Andermatt)
1975 Horúčka (kapitán VB)
1975 Život na úteku
1978 Rosnička
1983 Zbohom, sladké driemoty (vedúci Štefan)
1984 Lampáš malého plavčíka (učiteľ)

Ocenenia:
2000 - držiteľ Ceny za celoživotnú tvorbu.