Narodil 8. novembra 1936 v Réci. V roku 1961 vyštudoval hudobnú výchovu, hru na husliach a slovenský jazyk na Vysokej škole pedagogickej v Bratislave. V štúdiu ho formovali známe osobnosti Eugen Suchoň, Miroslav Filip, Ján Albrecht, Ladislav Leng, ale aj Aladár Móži a Július Móži.

Bol členom orchestra US Lúčnica, členom Malého komorného orchestra a Súboru ĽUT v Slovenskom rozhlase pod vedením Tibora Andrašovana, Bartolomeja Urbanca a iných.

Postgraduálne štúdium ukončil Alexander Móži u akademika Bence Szabolcsiho v Hudobnovednom ústave Maďarskej akadémie vied v Budapešti a v roku 1973 získal vedeckú hodnosť kandidát hudobných vied. Titul doktora filozofie (PhDr.) získal na Univerzite Eötvösa Loránda v Budapešti. Na docenta sa habilitoval v odbore etnomuzikológia na Vysokej škole múzických umení v Bratislave v roku 1991. V odbore teória vyučovania predmetov všeobecnovzdelávacej a odbornej povahy v špecializácii teória vyučovania hudobnej výchovy ho v roku 2003 vymenovali za vysokoškolského profesora.

Od roku 1960 pôsobil na Pedagogickej fakulte UK Bratislava na Katedre hudobnej výchovy v Trnave a na Katedre teórie hudby Hudobnej fakulty Vysokej školy múzických umení (VŠMU) v Bratislave. Neskôr pôsobil na Vysokej škole pedagogickej Terézie Brunsvikovej v Sarvaši a Univerzite Jannusa Panoniasa v Pécsi (Maďarsko). Externe spolupracoval aj so Súkromným konzervatóriom Dezidera Kardoša v Topoľčanoch. Umelecky pôsobil v rozhlasovom orchestri ľudových nástrojov v Bratislave ako huslista a autor skladieb a úprav ľudových piesní.

Prof. PhDr. Alexander Móži CSc. pôsobil ako etnomuzikológ a vysokoškolský pedagóg. Bol renomovaným zberateľom ľudových piesní v rôznych obciach a regiónoch na Slovensku i u Slovákov žijúcich v Maďarsku. Kompozične spracoval desiatky ľudových piesní pre folklórne súbory i pre Orchester ľudových nástrojov Slovenského rozhlasu. Vydal viacero zborníkov a publikácií ľudových piesní. Bol členom Poradného zboru pre oblasť ľudovej hudby pri Národnom osvetovom centre v Bratislave a členom predstavenstva Spolku hudobného folklóru pri Slovenskej hudobnej únii. Organizoval odborné semináre a publikoval množstvo odborných článkov.

Profesor Alexander Móži bol autorom viacerých kníh a štúdií o hudbe. Venoval sa historickej a regionálnej podobe slovenských ľudových piesní, dejinám slovenskej a svetovej hudby, slovensko - maďarským hudobným vzťahom, estetike a interpretácii hudby. Hudobný fond mu za jeho činnosť v roku 2005 udelil Cenu Pavla Tonkoviča. Svojou tvorbou významne prispel k rozvoju hudobnej kultúry na Slovensku.