Ladislav Jurkemik začínal s futbalom v rodnej obci. Počas svojej hráčskej kariéry pôsobil v piatich kluboch, hrával na pozícii obrancu.
Čierno-žltý dres Interu Bratislava obliekal v rokoch 1971 – 1980 a 1981 – 1983. Sezónu 1980/1981 strávil v Dukle Banská Bystrica. Legionársky chlebíček si vyskúšal v rokoch 1984 – 1988 v klube FC St. Gallen, odkiaľ prešiel do FC Chur, kde pôsobil ako hrajúci tréner do roku 1992. Poslednou zastávkou bol rakúsky Sturm Graz v rokoch 1992 - 1993.
Ako československý reprezentant získal Ladislav Jurkemik v roku 1972 titul juniorského majstra Európy. V seniorskom tíme pôsobil v rokoch 1974 – 1983. Najväčší úspech hráčskej kariéry dosiahol na európskom šampionáte v Belehrade v roku 1976, keď získal titul majstra Európy. V roku 1980 obohatil svoju zbierku medailí z vrcholových podujatí o bronz z ME. V súboji o tretie miesto s domácim Talianskom strelil Ladislav Jurkemik vyrovnávajúci gól na 1:1 do siete legendárneho Dina Zoffa a udržal tím v hre o medailu. V roku 1982 sa slovenský futbalista zúčastnil na majstrovstvách sveta. Na svoje konto si celkovo pripísal 57 reprezentačných štartov, v ktorých strelil 3 góly.
Po ukončení aktívnej hráčskej kariéry sa preorientoval na trénerstvo. Začínal v tíme FC Chur, ako hrajúci tréner tu pôsobil v rokoch 1988 – 1992. V sezóne 1992/1993 viedol rakúsky Sturm Graz, potom sa postavil na lavičku v Spartaku Trnava (1993/1994). Sedem kôl pred koncom súťaže ho vystriedal Justín Javorek a Ladislav Jurkemik odišiel do rakúskeho Kapfenbergu, kde pôsobil v rokoch 1994 – 1996. Ďalšou zastávkou bol tím Taurisu Rimavská Sobota, ktorý viedol v sezóne 1997/1998. Potom pôsobil v MŠK SCP Ružomberok a v závere júna 1999 Ladislav Jurkemik podpísal jednoročnú zmluvu s tímom VTJ Koba Senec, vtedy nováčikom slovenskej najvyššej súťaže. Sezónu 1999/2000 s ním ukončil na 10. mieste.
V septembri 2000 vystriedal na lavičke MŠK Žilina Jozefa Barmoša a v ročníku 2000/2001 sa Ladislav Jurkemik tešil z majstrovského titulu.
Začiatkom roka 2002 nastúpil do funkcie hlavného trénera pri slovenskej seniorskej reprezentácii. Stal sa piatym trénerom národného mužstva v ére jeho samostatnosti od roku 1993. Reprezentačný tím viedol do roku 2003 a jeho asistentom bol Jozef Šuran.
Ako tréner sa predstavil aj pri reprezentácii do 21 rokov (2004) a pôsobil ako generálny manažér Interu Bratislava.
V marci 2008 sa stal trénerom MFK Ružomberok, v klube pôsobil do konca ročníka. Po skončení sezóny sa na novom angažmáne dohodol s prvoligovým českým mužstvom 1. FC Slovácko.

Kluby (ako hráč):

Inter Bratislava 1971 – 1980, 1981 – 1983
Dukla Banská Bystrica 1980 – 1981
FC St. Gallen 1984 – 1988
FC Chur 1988 – 1992
Sturm Graz 1992 – 1993

Najdôležitejšie výsledky:

1972 – juniorský majster Európy
1976 – majster Európy (Belehrad) v drese Československa
1980 – bronz z majstrovstiev Európy v Taliansku

* počet štartov v reprezentácii 57 (1974 – 1983)
* počet gólov v reprezentácii 3
* počet ligových zápasov 318
* počet gólov v lige 50

Kluby (ako tréner):

FC Chur 1988 – 1992
Sturm Graz 1992 – 1993
Spartak Trnava 1993 – 1994
Kapfenberg 1994 – 1996
Rimavská Sobota 1997 – 1998
MŠK Ružomberok 1998 – 1999
KOBA Senec 1999 – 2000
MŠK Žilina 2000 – 2001
MFK Ružomberok marec – jún 2008
1. FC Slovácko jún 2008

Reprezentácia Slovenska 2002 - 2003
Reprezentácia Slovenska 21 2004