1974 Stredná priemyselná škola elektrotechnická v Tvrdošíne
1992 Ekonomická univerzita v Bratislave

Jozef Ďubjak sa narodil v roku 1955 v Trstenej. V meste, ktorého je primátorom býva i pracuje. S manželkou Magdalénou vychovávajú štyri deti, dcéry Marcelu, Gabrielu, Alenu a syna Mareka.
Pracovnú kariéru začal v Tesle Orava š.p. Nižná, kde pracoval v rôznych pracovných pozíciách a pôsobenie ukončil ako obchodný námestník v závode Trstená.
V roku 1990 začal Jozef Ďubjak súkromne podnikať. K významným medzníkom v podnikaní patrí rok 1994, kedy sa stal jedným z troch zakladateľov firmy OVP Orava s.r.o., ktorá dnes patrí medzi významné podnikateľské subjekty nielen v Trstenej, ale aj v regióne Orava.
V rokoch 1995 - 1998 pôsobil súčasný primátor Trstenej v štátnych službách ako poradca ministra obrany pre oblasť ekonomiky a organizačných otázok.
Od roku 2000 ako projektový manažér a ekonomický riaditeľ v CMK s.r.o. Žarnovica.
Naposledy pracoval ako ekonomický riaditeľ v spoločnosti PM Zbrojníky, a.s. Banská Bystrica, ktorá patrí medzi troch najväčších výrobcov mäsových výrobkov na Slovensku.
V minulých rokoch Jozef Ďubjak podporoval a rozvíjal činnosť na rôznych verejnoprospešných aktivitách v oblasti vzdelávania, kultúry a športu. Patrí sem štart vysokoškolského štúdia v Trstenej v spolupráci s Národohospodárskou fakultou Ekonomickej univerzity v Bratislave a Nadáciou Gymnázia Martina Hattalu v Trstenej. Medzi ďalšie aktivity patrí aj budovanie prístavby gymnázia, podpora charity, ale aj historický úspech kolkárskeho športu v Trstenej a tým jej postup do extraligy dosiahnutý práve v čase, kedy bol predsedom klubu.